设x,y,z为不全为零的实数，求证
(2yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)≤(√33+1)/4

设x,y,z为不全为零的实数，求证
(2yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)≤(√33+1)/4
证明 待证不等价于
8(x^2+y^2+z^2)≥(√33-1)*(2yz+zx+xy) (2)

下面用三元两次半定性条件来证明
对于x,y,z为不全为零的实数，求证:
x^2+y^2+z^2≥t(2yz+zx+xy) (3)
欲使式成立，只需使下面两式成立。
1-t^2≥0
4-2t^3-6t^2=0 <==> t^3+3t^2-2=0.
解方程得:t=-1舍去t=-1-√3舍去,t=√3-1.
所以 (2yz+zx+xy)/(x^2+y^2+z^2)≤(√3+1)/2.
你的命题有误。