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问题: 方程

已知直线l与抛物线C:y=(x^2)/2交于P、Q两点,如果直线l与过点P的切线垂直,求:1,求过点P的切线方程;2,直线l的方程.

解答:

抛物线的导数为y'=x
得P处斜率为a,
切线为(a^2)2=a*a+b
b=-a^2/2
所以切线方程为y=ax-a^2/2
因为两直线垂直,所以l斜率为-1/a
所以直线为a^2/2=(-1/a)*a+c
c=a^2/2+1
所以L方程为y=(-1/a)x+1+a^2/2