问题: 一道高一数学题
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cos^2x
求f(x)的最小正周期
求f(X)的递减区间
当x∈[0,Π/2]时，求f(x)的最大值以及取得最大值时的集合
解答:
解：f(x)=1+2sinxcosx+2cos^2x
=2+sin2x+2cos^2x-1
=2+sin2x+cos2x
=√2sin(2x+Π/4)+2
最小正周期 2Π/2=Π
2kΠ+Π/2<=2x+Π/4<=2kΠ+3Π/2
kΠ+Π/8<=x<=kΠ+5Π/8
递减区间kΠ+Π/8,kΠ+5Π/8]
x∈[0,Π/2]
Π/4<=2x+Π/4<=5Π/4
当2x+Π/4=Π/2时，f(x)最大为 2+√2
此时，x=Π/8
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