问题: 数学
在三角形ABC中，角C=90度，AD是角平分线，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长？
解答:
设AC=x,因AD是<A平分线,故在直角三角形ACD中tan<CAD=tan(A/2)=CD/AC=1.5/x,故有tanA=2tan(A/2)/[1-(tanA/2)^2]=(3/x)/(1-2.25/x^2)=3x/(x^2-2.25) --(1);而在直角三角形ABC中,tanA=BC/AC=(1.5+2.5)/x=4/x --(2);故由(1)、(2)得x=3,即AC=3。
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