以平行四边形四边向外作四个正方形，求证该四个正方形的中点构成一正方形，---应为正方形中心构成一正方形。
本命题可改为：
以平行四边形四边向外作四个等腰直角三角形，求证该四个直角顶点构成一正方形。
略证：如图
∵PA=PB=RC=RD，AH=BQ=CQ=DH
∵∠PAH=360°-90°-∠BAD=90°+∠ABC=∠PBQ=∠PDH=∠PCQ
∴△PAH≌△PBQ≌△RCQ ≌△RDH，
∴HP=PQ=QR=HR，
∠AHP=∠DHR，
∴∠PHR=∠AHP+∠AHR=∠DHR+∠AHR=∠AHD=90°
∴四边形HPQR为正方形。
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