问题: AB=AC,CG垂直于AB于G,DE垂直于AC于E,DF垂直于AB于F.求证DF-DE=CG
解答:
已知：如图⊿ABC中AB=AC，D是底边BC上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG是腰AB上的高，求证：DE+DF=CG
证明：过点D作DN⊥CG于N则DEGN是矩形，∴DE=NG
∵D N⊥CG，DF⊥AC∴∠DNC=∠CFD=90º∵DN⊥CG∴DN∥AB∠B=ACB∴∠CDN=∠B =∠ACB∴⊿CDN≌⊿DCF∴DF=CN，∴DE+DF=NG+CN=CG
已知：如图⊿ABC中AB=AC，D是底边BC上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，CG是腰AB上的高，求证：DE+DF=CG
证明：过点C作CN⊥ED于N（延长线）则CGEN是矩形，∴CG=NE=ND+DE
∵C N⊥CG，DF⊥AC∴∠DNC=∠CFD=90º∵CN⊥CG∴CN∥AB∠B=∠NCB∴ ∴⊿CDN≌⊿DCF∴DF=DN，∴DE+DF=DN=CG
是不是这个？
参考文献：百度知道
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