问题: 高一数学1
在△OAB中，向量OC=1/4向量OA，向量OD=1/2向量OB，AD与BC交于点M，设向量OA=向量a，向量OB=向量b.
(1)用向量a、b表示向量OM;
(2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取一点F,使EF过M点,设向量OE=pOA,向量OF=qOB,求证:1/(7p)+3/(7q)=1
解答:
(1)因为A、D、M三点共线,B、D、M三点共线
向量OM=λ向量OD+(1-λ)向量OA=(λ/2)b+(1-λ)a
=μ向量OC+(1-μ)向量OB=(μ/4)a+(1-u)b
因为a、b不共线
所以有λ/2=1-u,1-λ=μ/4
解得λ=6/7,μ=4/7
所以向量OM=(1/7)a+(3/7)b
(2)因为E、F、M三点共线
所以向量OM=t向量OE+(1-t)向量OF=tpa+(1-t)qb=(1/7)a+(3/7)b
因为a、b不共线
所以有tp=1/7,(1-t)q=3/7
代入得1/(7p)+3/(7q)=t+(1-t)=1
1/(7p)+3/(7q)=1得证
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
