问题: 高一数学2
设O、A、B、C为平面上四个点,向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,且a+b+c=0,a,b,c两两数量积都为-1,则|a|+|b|+|c|等于( )
A 2√2 B 2√3 C 3√2 D 3√3
解答:
a,b,c两两数量积都为-1,所以向量a,b,c两两垂直
a+b+c=0,所以(a+b)^2=c^2=|c|^2，(c+b)^2=a^2=|a|^2,(a+c)^2=b^2=|b|^2
a^2+b^2+2a*b=a^2+b^2+2(-1)=c^2, b^2+c^2+2(-1)=a^2，a^2+c^2+2(-1)=b^2
所以a^2-c^2=c^2-a^2,a^2-b^2=b^2-a^2,b^2-c^2=c^2-b^2
所以a^2=b^2=c^2
即|a|=|b|=|c|，设|a|=x为正实数
则x^2=2x^2-2,解得x^2=2,x=√2
|a|+|b|+|c|=3x=3√2
选C
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