问题: 已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x^2+bx+c的图象相切
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x^2+bx+c的图象相切
1 求b与c的关系式（用c表示b）
2设函数F（x）=f(x)g(x)在R上有极值点，求c的取值范围
解答:
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与g(x)=x²+bx+c的图象相切
1、求b与c的关系式（用c表示b）
2、设函数F（x）=f(x)g(x)在R上有极值点，求c的取值范围
1、联立：x+b=x²+bx+c--->x²+(b-1)x+(c-b)=0
相切--->Δ=(b-1)²-4(c-b)=0--->b²+2b+1-4c=0
--->(b+1)²=4c--->b=-1+2√c
2、F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
=(x²+bx+c)+(x+b)(2x+b) = 3x²+4bx+(c+b²)
有极值点--->Δ=(4b)²-12(c+b²)≥0--->3c≤b² =1+4c-4√c
--->1+c≥4√c--->1+c²+2c≥16c--->c²-14c+1≥0
--->c≥7+4√3或0＜c≤7-4√3
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