问题: 高一数学
已知函数f(x)=log3[(mx2+8x+n)/(x2+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值
要具体过程
解答:
已知函数f(x)=log3_[(mx²+8x+n)/(x²+1)]的定义域为R,值域为[0,2],求m,n的值
定义域为R--->mx²+8x+n＞0恒成立--->m＞0且Δ/4=16-mn＜0
值域为[0,2]--->(mx²+8x+n)/(x²+1)的值域为[1,9]
--->mx²+8x+n≥x²+1--->(m-1)x²+8x+(n-1)≥0
Δ=64-4(m-1)(n-1)=0--->(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=16......(1)
且：mx²+8x+n≤9(x²+1)--->(m-9)x²+8x+(n-9)≤0
Δ=64-4(m-9)(n-9)=0--->(m-9)(n-9)=mn-9(m+n)+81=16....(2)
联立(1)(2)--->m+n=10,mn=25--->m=n=5
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