某几何体的一条棱长为7^0.5 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6^0.5 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为


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设棱所表示的空间向量n=(x,y,z)
|n|=√(x^2+y^2+z^2)=7^0.5
所以x^2+y^2+z^2=7
正视图看到的平面为y-z平面，它的一个法向量n1=(1,0,0)
所以这条棱在y-z平面的投影=(y,z)
投影长=√(y^2+z^2)=6^0.5
y^2+z^2=6
所以x^2=1
侧视图与俯视图中，看到的平面分别为x-z平面和x-y平面
由题意，a=√(x^2+z^2)=√(1+z^2)，b=√(1+y^2)
a+b=√(1+z^2)+√(1+y^2)≤2√{[√(1+z^2)]^2/2+[√(1+y^2)]^2/2}=2√[(1+1+y^2+z^2)/2]=2√(8/2)=4
当且仅当1+z^2=1+y^2，即y^2+z^2=3时等号成立
所以a+b的最大值为4