问题: 高一数学（椭圆１）
设Ｆ1(－ｃ,0）,F2(－c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的两个焦点,Ｐ是以｜Ｆ1 F2｜为直径的圆与椭圆的一个交点，且角ＰＦ1 F2＝５角ＰF2Ｆ1,则该椭圆的离心率为？
解答:
点P在以线段F1F2为直径的圆上，所以角F1PF2=90°。
所以 角F1+角F2=90°
并且 角F1=5角F2 因此角F2=15°，角F1=75°
所以|PF1|=|F1F2|sinF2=2csin15,|PF2|=|F1F2|sinF1=2csin75
--->|PF1|+|PF2|=2c(sin15+sin75)
依椭圆定义 |PF1|+|PF2|=2a
所以2a=2c(sin15+sin75)
--->c/a=1/(sin75+sin15)
--->e=1/(2sin45cos30)=1/(2*√2/2*√3/2)=√6/3
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