问题: 高一数学（椭圆４）
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)长轴的右端点为Ａ，若椭圆上存在一点Ｐ，使角APO＝９０°，求此椭圆的离心率的取值范围。（请简述过程，谢谢）
解答:
椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)长轴的右端点为Ａ，若椭圆上存在一点P，使∠APO=90°，求此椭圆的离心率的取值范围
∠APO=90°--->P在以OA为直径的圆C：(x-a/2)²+y²=a²/4 上
与椭圆方程联立：b²x²+a²[a²/4-(x-a/2)²]=a²b²
--->b²x²+a²[x(a-x)]=a²b²
--->c²x²-a³x+a²b² = 0
显然x=a(即右端点Ａ的横坐标)是方程的根
--->另一根(P的横坐标) x=(a²b²/c²)/a = ab²/c² ≤a
--->b²/c²≤1--->1+b²/c²=a²/c²=1/e²≤2--->√2/2≤e＜1
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