问题: 一道初一几何题
浏览：158 提问时间：2008-05-21 21:17
如图，三角形ABC中，角ACB为90度，AC=BC，BD是中线，CE垂直于BD与E，交AB与F，那么角CDE和角ADF相等吗？为什么？
提示：作AG 垂直于AC交CF的延长线与G
解答:
答：角CDE和角ADF相等
证明：作AG 垂直于AC交CF的延长线与G，如图
由题意，角ACB=90度，AC=BC，则角CAB=角CBA=45度
因为CE垂直于BD于E
所以角CBD+角CDB=角DCE+角CDB=角CGA+角ECD=90度
有角CDB=角CGA,角DCE=角CBD
Rt三角形ACG与Rt三角形CBD中
角CAG=角CBD=90度，角CDB=角CGA，CA=BC
所以Rt三角形ACG与Rt三角形CBD全等
所以AG=DC
又D为AC中点，所以DC=DA=GA
又AG 垂直于AC，所以角CAG=90度，角CAB=45度，则角FAG=角CAB=45度
三角形AFD与三角形AGF中
AF=AF，角FAG=角FAC=45度，GA=DA
所以三角形AFD与三角形AGF全等
所以角AGF=角ADF
已证角CDB=角CGA，所以角CDE=角ADF得证
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