问题: 初中几何
己知 在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，己知∠AOB+∠COD=180.过O作OP⊥AB，OQ⊥BC，OR⊥CD，OS⊥DA分别交边AB，BC，CD，DA于P，Q，R，S。
求证 OP+OQ+OR+OS=(AB+BC+CD+DA)/2。
解答:
证明 连OA,OB,OC,OD，因为∠AOB+∠COD=180°,OA=OD，所以易证
RtΔAPO≌RtΔORD，故得 DR=OP,AP=OR，
即 OP+OR=DR+AP=(CD+AB)/2。
同理可得:OQ+OS=(DA+BC)/2。
因此有 OP+OQ+OR+OS=(AB+BC+CD+DA)/2。
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