设a,b,c是三角形三边长，求证:
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥6[a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)]
这是我在参考书看到一个不等式，原证明看不懂，是否给出我们能看懂的证明。在这是先谢了！

设a,b,c是三角形三边长，求证:
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)≥6[a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)] (1)
证明 所证不等式通分去分母得:
(a+b+c)*(bc+ca+ab)*(b+c)*(c+a)*(a+b)≥6abc[a(c+a)*(a+b)+b(b+c)*(a+b)+c(c+a)*(b+c)]
<==> [a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc]*[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc]≥6abc[a^3+b^3+c^3+a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc]
<==> a^4(b^2+c^2)+b^4(c^2+a^2)+c^4(a^2+b^2)+2(b^3*c^3+c^3*a^3+a^3*b^3)-4abc(a^3+b^3+c^3)+abc[a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)]-6(abc)^2≥0 (2)
因为(2)式是全对称式，不妨设a=max(a,b,c)，(2)化简得:
a^4*(b-c)^2+2a^3*(b+c)*(b-c)^2+a^2*(b+c)^2*(b-c)^2+a^2*bc(b-c)^2-3abc(b+c)*(b-c)^2-2a^2*bc(a-b)*(a-c)+a(b+c)*(a-b)*(a-c)+bc(b+c)^2*(a-b)*(a-c)≥0
<==> a[a^3+2a^2*(b+c)+a(b^2+c^2+3bc)-3bc(b+c)]*(b-c)^2+
bc(2a+b+c)*(b+c-a)*(a-b)*(a-c)≥0 (3)
在a=max(a,b,c)条件下，a-b≥0,a-c≥0,a^3+2a^2*(b+c)+a(b^2+c^2+3bc)-3bc(b+c)>0及b+c-a>0，所以(3)式成立，从而不等式(2),(1)成立。证毕。