问题: 已知函数f(x)=5cosxsinx+5√3sin^2x-5/2√3(x∈R)
求X的最小正周期
求f(x)的单调增区间
求f(x)图象的对称轴，对称中心
解答:
f(x)=5cosxsinx+(5√3sin^2x-5/2√3)
=5cosxsinx+(5√3sin^2x)/2-(5√3cos^2x)/2
=(5sin2x)/2-(5√3cos2x)/2
=5sin(2x-60)/2
最小正周期 T=π
(2kπ)-(π/2)=<2x-60=<(2kπ)+(π/2)
(kπ)-(π/12)=<x=<(kπ)+(5π/12)
所以增区间为【(kπ)-(π/12)，(kπ)+(5π/12)】
2x-60=kπ+π/2
x=(kπ/2)+75
所以对称轴为x=(kπ/2)+75
2x-60=kπ
x==(kπ/2)+30
对称中心为（(kπ/2)+30，0）
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