问题: 已知p为三角形abc内任意一点。求证：1/2(ab bc ca)

解答:

已知P为三角形ABC内任意一点。求证：
1/2(AB+BC+CA)<PA+PB+PC<AB+BC+CA .
证明 因为PB+PC>BC, PC+PA>CA, PA+PB>AB，三式相加得:
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA PA+PB+PC>(AB+BC+CA)/2.
因为AB+AC>PB+PC, BC+AB>PC+PA, AC+BC>PA+PB,三式相加得:
AB+BC+CA>PA+PB+PC。

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