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问题: 线代不懂处

求证:若A为正交阵,【A】(应该是A的行列式)=1或-1

解答:

证明:A为正交阵,即AA`=E(A`表示A的转置)
两边取行列式,得
|AA`|=|A||A`|=|E|=1,而|A`|=|A|,故
|AA`|=|A|²=1
故|A|=±1