其实答案并不是矛盾,只不过是有多种可能性而已!
如图,当杆以角速度ω开始转动后,杆上的物块作自由落体运动,要保证杆还能与物块相遇,则物块下降的距离不能超过杆转动的半径范围之内。因此,由勾股定理知,物块降落的(满足条件的)最大距离为L/2,即下降的最大角度为π/6
i)
当杆是在刚转动的这个π/6范围内与物块再次相遇,那么:
物块降落的时间t1=√2H/g=√L/g
杆转动的时间t2=(π/6)/ω=π/(6ω)
因为是在π/6范围内与物块相遇,所以:
π/(6ω)>√L/g ===> ω<(π/6)√g/L
(因为,若ω在快一点,杆就超过该“临界位置”,而物块就一直落后,不可能相遇。)
ii)
当杆是在转动了一周之后再在这个π/6范围内与物块再次相遇,那么:
物块降落的时间t1=√2H/g=√L/g
杆转动的时间t2=[2π+(π/6]/ω=(13π)/(6ω)
因为是在π/6范围内与物块相遇,所以:
(13π)/(6ω)>√L/g ===> ω<(13π/6)√g/L
若ω再增大,有可能不会遇上,有可能会有第三次遇上(那就不满足“再次”的条件了)。
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