问题: 求三角形面积
设a,b,c是三角形三边长，且有:a^2+3b^2+c^2-ab-bc+ca-29a-27c-56b+785=0，求此三角形的面积.
解答:
设a,b,c是三角形三边长，且有:a^2+3b^2+c^2-ab-bc+ca-29a-27c-56b+785=0，求此三角形的面积.
解 恒等式 a^2+3b^2+c^2-ab-bc+ca-29a-27c-56b+785=0可化简分解为:
(2b-a-c)^2+(a+b-29)^2+(b+c-27)^2=0 (1)
故得:
2b-a-c=0
a+b-29=0
b+c-27=0
据此可解得: a=15,b=14,c=13。
再由Heron公式求得面积S=√(21*6*7*8)=84。
三角形a=15,b=14,c=13是Heron三角形.
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