问题: 判定三角形形状
设a,b,c是三角形三边长，满足条件:a^4+b^4+c^4—4a^2bc+2b^2*c^2=0，试判断三角形的形状。
解答:
设a,b,c是三角形三边长，满足条件:a^4+b^4+c^4—4a^2bc+2b^2*c^2=0，试判断三角形的形状。
解 因为 a^4+b^4+c^4—4a^2bc+2b^2*c^2=0，分解此恒等式得:
2(a^4+b^4+c^4—4a^2bc+2b^2*c^2)=a^2(b-c)^2+(b^2+c^2-a^2)^2,
所以由 b-c=0，b^2+c^2-a^2=0 ，得出 b=c,b^2+c^2=a^2.
因此三角形的为等腰直角三角形。
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