问题: 不懂啊
三棱锥p-ABC的各侧面与底面所成的二面角都为60度,底面三角形的三边长分别是3,4,5,则这个三棱锥的侧面积等于=
我要解题的过程.请高人帮助我一下.
解答:
设P在平面ABC的投影为Q.
从P往AB，BC，CA作垂线，分别交于AB，BC，CA于T1,T2,T3。连QT1，QT1，QT3.那么侧面PAB,PBC,PCA与底面所成的二面角为PT1Q,PT2Q,PT3Q，都为60度，所以直角三角形PT1Q，PT2Q，PT3Q全等，QT1=QT2=QT3,因此Q为三角形ABC的内心。三角形ABC面积=(1/2)*3*4=6，面积=sr=(3+4+5)/2*r=6r--->r=1
所以PT1=PT2=PT3=r/cos(60)=2.
所以侧面(1/2)*(3+4+5)*2=12。
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