问题: 若（X +2)^2 +(Y^2/4)=1,求代数式X^2 +Y^2的值域
解答:
依题意,可设x=-2+cost, y=2sint; 故x^2+y^2=(-2+cost)^2+(2sint)^2=-3(cost)^2-cost+8=-(cost+1/6)^2+97/12,cost=-1/6时,前式取极大值97/12,cost=1时前式取极小值121/18。因此,x^2+y^2的值域是[121/18,97/12]。
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