问题: 几何
对边之和相等的四边形必有内切圆
解答:
求证:对边之和相等的四边形必有内切圆.
己知 在四边形ABCD中有 AB+CD=BC+DA，求证 四边形ABCD有内切圆.
证明 不妨设AB>AD，则BC>CD。
因为 AB+CD=BC+AD，所以 AB-AD=BC-CD。
在AB上取点M，使AM=AD，在BC上取点N，使CN=CD，故BM=BN。即ΔADM，ΔCDN，ΔBMN都是等腰三角形。
故∠DAB，∠ABC，∠BCD三角的平分线必是ΔDMN三边的垂直平分线，它们交于一点O，显然O点到四边形ABCD的四边的距离相等，所以，必存在以O为中心的一圆内切于四边形ABCD。证毕.
这个证法是典型构造法。
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