问题: 高一数学
设函数f(x)=lg(x+√(x²+1))
(1)确定f(x)的定义域
(2)判断函数f(x)的奇偶性
(3)证明f(x)在其定义域上是单调函数
需要具体过程
解答:
(1) ∵ √(x²+1)>|x|≥-x, ∴ x+√(x²+1).0, ∴ x∈R
(2) ∵ f(x)+f(-x)=lg[(x+√(x²+1))(-x+√(x²+1))]=lg1=0,即
f(-x)=-f(x), ∴ f(x)是奇函数.
(3) 设0<x1<x2, ∵ f(x1)-f(x2)=lg[x1+√((x1)²+1)]/[x2+√((x2)²+1)]
. ∵ 0<(x1)²+1<(x2)²+1, ∴ √((x1)²+1)<√((x2)²+1),
0<x1+√((x1)²+1)<x2+√((x2)²+1), 0<[x1+√((x1)²+1)]/[x2+√((x2)²+1))]<1, ∴ lg[x1+√((x1)²+1)]/[x2+√((x2)²+1)]<0, 即f(x1)-f(x2)<0, ∴ f(x1)<f(x2)
∴ f(x)在(0,+∞)上是增函数, 又f(x)是R上的奇函数
∴ f(x)在其定义域上是增函数
,即f(-x)=-f(x), ∴ f(x)是奇函数.
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
