（4）探索图4所画的图形中，哪一个周长最小？为什么?
我的方法是：设矩形的面积为a,底为x，高为y。
a=xy 2(x+y)=2根号[（x+y)^2]=2根号[（x-y)^2+4xy]=2根号[（x-y)^2+4a]
可往下却不知该怎么做了，高手们谁有办法吗？

前面三问你的答案都是正确的，我就不用赘述了。

4.如图
设△ABC的三边AB、BC、AC对应的长度为c、a、b
已知BC＞AC＞AB,即：a＞b＞c
并且，设以a、b、c为一边的矩形的另一边（也就是△ABC的三边a、b、c上的高）分别为h1、h2、h3
因为△ABC的面积=(ah1)/2=(bh2)/2=(ch3)/2
===> ah1=bh2=ch3
所以，所做的三个矩形的面积也相等，令其为S，即：
S=ah1=bh2=ch3
所以：h1=S/a,h2=S/b,h3=S/c…………………………（1）
而所做的三个矩形的周长分别为：
d1=2(a+h1),d2=2(b+h2),d3=2(c+h3)
所以，d1-d2=2[(a+h1)-(b+h2)]
=2[(a-b)+(h1-h2)]
=2[(a-b)+S(1/a-1/b)]
=2[(a-b)+S(b-a)/ab]
=2[(a-b)*(1-S/ab)]
很明显，a＞h2（直角三角形中斜边大于直角边，图中红色部分）,所以：ab＞bh2=S
所以，S/ab＜1
所以，1-S/ab＞0,而a＞b
所以，[(a-b)*(1-S/ab)]＞0
即，d1＞d2
同理，d2＞d3
所以，d1＞d2＞d3
也就是说，以锐角△ABC三边为矩形的一边所做的矩形中，边越大其周长也越大。