问题: 几何-证明题
几何-证明题
通过两个相交圆的公共弦的任一点P引第一个圆的弦AB和第二个圆的弦CD，证明A，B，C，D四点共圆.
解答:
通过两个相交圆的公共弦的任一点P引第一个圆的弦AB和第二个圆的弦CD，证明A，B，C，D四点共圆.
证明 设两个相交圆的公共弦M,N，
因为MN与AB是一圆的相交于P的弦，则得:PA*PB=PN*PM。
又MN与CD是另一圆的相交于P的弦，则得:PC*PD=PN*PM。
所以 PA*PB=PC*PD，由相交弦的逆定理即得A，B，C，D四点共圆.
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