某班级欲购买分别为2元,4元,10元的三种奖品,每样至少买1件,共买了16件,恰好50元,若买2元的a件
(1)用含a的代数式分别表示另外两种的件数
(2)请设计购买方案,并说明理由

1.
设买4元的x件，买10元的y件，则：
a+x+y=16……………………………………………………（1）
2a+4x+10y=50 ===> a+2x+5y=25…………………………（2）
联立(1)(2)得到：
x=(55-4a)/3
y=(a-7)/3

2.
因为已知每样至少买1件，即a,x,y≥1,所以a,x,y≤14（因为都至少要买一件，那么其中一种最多就只能买16-1-1=14件）
因此：1≤y=(a-7)/3≤14
===> 3≤a-7≤42
===> 10≤a≤49
而由上面的分析知道，a≤14。所以：
===> 10≤a≤14
并且，a,x,y均为整数，所以：
当a=10时，x=5,y=1----→符合条件；
当a=11时，x=11/3,y=4/3----→不符合条件（舍去）；
当a=12时，x=7/3,y=5/3----→不符合条件（舍去）；
当a=13时，x=1,y=2----→符合条件；
当a=14时，x<0----→不符合条件（舍去）。
所以，总共有两种购买方式：
1)买2元的10件，买4元的5件，买10元的1件；
2)买2元的13件，买4元的1件，买10元的2件.