已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件a1=a，an=f（a（n-1））（n=2，3，4……）a2不=a1f（an）-f（an-1）=k（an-a（n-1））（n=2，3，4……），其中a为常数，k为非零常数
1令bn=a（n+1）-an（n属于N*），证明数列{bn}是等比数列
2求数列{an}的通项公式
3当|k|<1时,求liman

解：因为：an=f（a(n-1)）
f（an）-f（a(n-1)）=k（an-a（n-1））
则： a(n+1)-an=k（an-a（n-1））
bn=k(bn - 1)
所以：bn为等比数列


b1=a2-a1=f(a)-a
所以：bn=b1*[k^(n-1)]

又：an-a(n-1)=b(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=b(n-2)
......
a2-a1=b1
叠加：
an-a1=b(n-1)+b(n-2)+...+b2+b1
1.当k=1时：bn=b1 所以：an=(n-1)b1+a1
an=(n-1)(f(a)-a)+a

2.当k不等于1时：
an-a1=b(n-1)+b(n-2)+...+b2+b1
=b1*(1-k^(n-1))/(1-k)
=(f(a)-a)*(1-k^(n-1))/(1-k)+a

所以： k=1时,an=(n-1)(f(a)-a)+a
k不等于1时,an=(f(a)-a)*(1-k^(n-1))/(1-k)+a


因为：|k|<1 所以：an=(f(a)-a)*(1-k^(n-1))/(1-k)+a
则：
liman= lim[(f(a)-a)*(1-k^(n-1))/(1-k)+a]
=[f(a)-a]/(1-k)*[1-lim(k^(n-1))]+a
因为：|k|<1 所以：lim(k^(n-1))=0
所以：
原式=[f(a)-a]/(1-k)*(1-0)+a
=[f(a)-a]/(1-k)+a