问题: 选择题-代数
选择题-代数
对于所有自然数n, 下列各数中不可能是某个自然数的平方是:
(A) 3(n^2-n+1) ，(B) 4(n^2+n+1) ，(C) 5(n^2-n+1)，(D) 7(n^2-n+1)
解答:
对于所有自然数n, 下列各数中不可能是某个自然数的平方是:
(A) 3(n^2-n+1) ，(B) 4(n^2+n+1) ，(C) 5(n^2-n+1)，(D) 7(n^2-n+1)
解 因为 n^2<(n^2+n+1)<(n+1)^2，(n^2+n+1)在两个连续平方数之间，不可能是平方数。
3(n^2-n+1)=3(4-2+1)=3^2，7(n^2-n+1)=7(9-3+1)=7^2。
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