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问题: 高一数学

底面是菱形的棱柱,其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是多少?

解答:

如图,题目中“它的对角线的长分别是9和15”,这里的“它”是指棱柱,而非指底面菱形。即,左图中A1C=15,BD1=9
已知“侧棱垂直于底面”,那么,根据勾股定理有:
AC=√(15^-5^)=10√2
BD=√(9^-5^)=2√14
因为底面是菱形,所以:AB=BC=CD=DA,且AC、BD互相垂直平分(如右图)
所以:AO=AC/2=5√2
BO=BD/2=√14
所以,再根据勾股定理得到:
AB=√[(5√2)^+(√14)^=8
所以棱柱的侧面积=4*(8*5)=160