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问题: 求角度

求角度
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,AC上有一点D,∠ABD=20°,AB上有一点E,
∠ACE=30°。求∠EDB。

解答:

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=20°,AC上有一点D,∠ABD=20°,AB上有一点E,∠ACE=30°。求∠EDB。

解 过D点作DF∥BC与AB交于F,设CF与BD交于G,故四边形DFBC为等腰梯形。
因为∠DBC=∠FCB=60°,故△BCG是正三角形,即BG=BC。
又因为∠BCE=50°,∠EBC=80°,所以∠BEC=50°,即BE=BC,故△BGE是等腰三角形.
所以∠BGE=80°,即得∠FGE=40°。
因为∠EFG=∠BDC=40°,所以△EFG是等腰三角形. 那EF=EG.
又DF=DG,故知△GDE≌△FDE。
因此DE平分∠FDG,从而∠EDB=30°。证毕。