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问题: 平面几何-梯形-外接圆

已知梯形ABCD,AB//CD,且AB>CD,要使梯形ABCD的外接圆圆心在梯形ABCD之外,则应该满足什么条件?为什么?

解答:

必须满足ABCD为等腰梯形,且∠ADB=∠BCA>90º

如图,圆心为O,AO与圆相交于E
因为梯形ABCD,AB//CD,所以:
弧AD=弧BC
所以,∠AOD=∠BOC
所以,△AOD≌△BOC
所以,AD=BC
所以,梯形ABCD为等腰梯形
所以,∠ADB=∠BCA
设图中∠BDE=∠1
很明显,∠ADE=90º,那么:∠ADB=∠BCA=90º+∠1>90º