1.在平面直角坐标系xOy中，直线L与抛物线y平方=2x交于A，B两点，<1>求证：“如果L过点T（3，0），那么向量OA*向量OB=3”是真命题
<2>写出<1>中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，说明理由？(只要做第二小题)
2.已知双曲线C：x平方/2-y平方=1,点D，E，M的坐标分别为（-2，-1），（2，-1），（0，1），P为双曲线C上在第一象限的点，记L为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线L所得线段的长，试将s表示为直线L的斜率K的函数。
3.在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零,是否存在实数A，使抛物线y=ax平方-1上总有关于直线OB对称的两点，若存在求A的范围，不存在说明理由？

1.在平面直角坐标系xOy中，直线L与抛物线y²=2x交于A，B两点，<1>求证：“如果L过点T（3，0），那么向量OA•OB=3”是真命题
<2>写出<1>中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，说明理由？(只要做第二小题)

逆命题：如果向积OA•OB=3，则L必过定点T(3,0)

逆命题为假，具体如下：
∵L交抛物线于A、B两点，∴L的斜率不为0
设L的斜率为1/k，交x轴于(t,0)--->L方程：x=ky+t
与抛物线方程联立：y²=2(ky+t)--->y²-2ky-2t=0
--->yA+yB=2k, yAyB=-2t
OA•OB = xAxB+yAyB = (kyA+t)(kyB+t)+yAyB
　　　= (1+k²)yAyB + kt(yA+yB) + t²
　　　= -2t(1+k²) + 2k²t + t²
　　　= t²-2t = 3
--->(t+1)(t-3)²=0--->t=3或t=-1
即 L可以不过T(3,0),而过T'(-1,0)，所以，逆命题为假。

2.已知双曲线C：x²/2-y²=1,点D，E，M的坐标分别为(-2,-1),(2,-1),(0,1)，P为双曲线C上在第一象限的点，记L为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线L所得线段的长，试将s表示为直线L的斜率k的函数

3.在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，3）为△OAB的直角顶点，已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零,是否存在实数A，使抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两点，若存在求A的范围，不存在说明理由？