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问题: 证明题二

证明题二
若正整数2n可以写成两个整数的平方和,则n也能写成两个整数的平方和。

解答:

若正整数2n可以写成两个整数的平方和,则n也能写成两个整数的平方和。
证明 因为正整数2n可以写成两个整数的平方和,即有整数x,y,有2n=x^2+y^2.
而n=(x^2+y^2)/2=[(x+y)/2]^2+[(x-y)/2]^2,显然(x+y)/2,(x-y)/2都是整数。证毕。