问题: 初中数学题
关于x的方程 x^2-2mx+m+6=0的两实根是A ,B，记f(m)=(A-1)^2+(B-1)^2 ,试求f(m)的最小值。
解答:
x^2-2mx+m+6=0的两实根是A ,B
则(x-A)(x-B)=0
A+B=2m,AB=m+6
需满足△=(2m)^2-4(m+6)≥0,m^2-m-6=(m-3)(m+2)≥0,
即m≥3或m≤-2
f(m)=(A-1)^2+(B-1)^2=A^2-2A+1+B^2-2B+1=(A+B)^2-2AB-2(A+B)+2=4m^2-2(m+6)-4m+2=4m^2-6m-10=4(m-3/4)^2-49/4，开口向上
因为m≥3或m≤-2
所以当m=3时，有fmin=f(3)=8
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