1。形状是长方形套上一个半圆，整个窗户的周长为l，当圆半径r是多少时，通过窗户透进房间的光线最多？
2一周长为16cm的长方形绕其中一边旋转一周形成一个圆柱当长方形的长，宽各是多少时圆柱的体积最大？
（需要解题过程）

1.如图1
设窗户下方的长方形高为a，则：
窗户的周长=2a+2*2r+πr=2a+(π+4)r=l
所以，a=[l-(π+4)r]/2
所以，窗户的面积=(πr^/2)+2ra=(πr^/2)+[l-(π+4)r]*r
=(πr^/2)+lr-(π+4)r^
=-[(π/2)+4]r^+lr
它是一个关于r的二次函数(其中a<0)，所以，当r=-b/(2a)时，函数有最大值。所以：
r=l/(π+8)

2.如图2
设长方形的两边分别为a、b，则：
a+b=8………………………………………………（1）
而旋转之后，圆柱体的体积：
V=πa^b……………………………………………（2）
由(1)知道：a+b=8
===> a+(b/2)+(b/2)=8
而，a+(b/2)+(b/2)≥3*√[a*(b/2)*(b/2)]=3*√[ab^/4]（三次根号下）
===> [ab^/4]≤(8/3)^3
===> ab^≤2048/27
当且仅当a=b/2时取等号，此时：(b/2)+b=8
===> b=16/3,a=8/3
这个时候圆柱体体积有最大值Vmax=2048π/27