问题: 高一数学
当0<X<π/2时,函数F(X)=1+COS2X+8SIN^2X/SIN2X的最小值为?
解答:
当0<x<π/2时,函数f(x)=(1+cos2x+8sin²x)/sin2x的最小值为?
f(x)=（1+cos2x+8sin²x)/sin2x
= (5-3cos2x)/sin2x .............. ＞0
--->5-3cos2x = f(x)sin2x
--->f(x)sin2x + 3cos2x = 5
--->cos(2x-T) = 5/√[f(x)²+3²] ...... tanT=f(x)/3
≤1
--->f(x)²≥16--->f(x)≥4，即最小值为4
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