问题: 高一数学题
已知函数f(x)=x^2-(k-2)x+k^2+3k+5有两个零点:
(1)若函数的两个零点是-1,-3,求K的值
(2)若函数的两个零点是a,b.求a^2+b^2的取值范围.
解答:
(1)x^2系数为1>0,f(x)有0点故其判别式不小于0,故-4=<k=<-4/3。零点为-1,-3,f(x)=(x+1)(x+3)=x^2+4x+3,与原函数比较系数得-(k-2)=4,k^2+3k+5=3,只有k=-2合题意。(2)零点为a、b,同理有a+b=k-2,ab=k^2+3k+5,a^2+b^2=-(k+5)^2+19,而-4=<k=<-4/3故得50/9=<a^2+b^2=<18
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