问题: 数学
不等式5-X>7|X+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同,则a,b各为多少?
解答:
先求不等式5-x>7|x+1|的解集
因为7|x+1|≥0，所以要使得上述不等式有意义，则：
5-x＞0，即：x＜5…………………………………………（1）
当x+1＜0，即x＜-1时，原不等式
<===> 5-x＞7(-x-1)
<===> x＞-2
所以，-2＜x＜-1………………………………（2）
当x+1≥0，即x≥-1时，原不等式
<===> 5-x＞7x+7
<===> x＜-1/4
所以，-1≤x＜-1/4………………………………（3）
联立(1)(2)(3)得到：
-2＜x＜-1/4
而已知-2＜x＜-1/4是不等式ax2+bx-2>0的解集，所以：
x1=-2,x2=-1/4是方程ax2+bx-2=0的两个实数解。即：
4a-2b-2=0
a/16-b/4-2=0
解得：
a=-4
b=-9
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