问题: 代数证明题-1
代数证明题
求证: √1+√2+√3+…+√99+√100<672。
解答:
代数证明题
求证: √1+√2+√3+…+√99+√100<672。 (1)
证明 我们用待定系数法给出一个近似值的上界估计.
引理 对于任意自然数n，有
√1+√2+√3+…+√n<[(4n+3)√n]/6-1/6。 (2)
用数学归纳法容易证明不等式(2)。
在(2)式中取n=100，得 [403*10-1]/6=1343/2=671.5<672。
所以√1+√2+√3+…+√99+√100<672得证。
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