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问题: 圆中的证明问题

已知圆O的半径为R,过圆O任意一点G做互相垂直的弦BD和AC。求证BG的平方+DG的平方+AG的平方+CG的平方为定值。
图不会弄,但根据题意可以画出图来。

解答:

如图,过B作直径BF,连BC,CF,FD,AD
BF为直径==>BC⊥CF,BD⊥DF
AC⊥BD
==>AC∥DF==>AD=CF

AC⊥BF
==>BG^2+DG^2+AG^2+CG^2=BC^2+AD^2
=BC^2+CF^2=BF^2=(2R)^2=4R^2
定值