问题: 高一数学 解三角形
Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为_____ 、
解答:
设直角三角形的一直角边是x，另一条是√(4-x^2).
依直角三角形的内接圆半径公式
r=(a+b-c)=[x+√(4-x^2)-2]/2
=[x+√(4-x^2)]/2-1
【依均值不等式：(a+b)/2=<√[(a^2+b^2)/2]】
=<√{[x^2+(4-x^2)]/2}-1
=√2-1.
x^2=4-x^2--->x^2=2--->x=√2
所以当x=√(4-x^2)=√2时，内接圆半径r的最大值是√2-1.
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