从1到100的100个自然数中任取三个。其和可以被3整除的取法有多少种。

从1到100的这些数中
被3整除的 3，6，9，……，99.共33个
被3除余1的 1，4，7，……100 共34个
被3除余2的 2，8，11，……，98 共33个

如果三个数的和是3的倍数有两种情况：
一，三个数被3除的余数都相同
1，余数都是0的，有C(33,3)种
2，余数都是1的，有C(34,3)种
3，余数都是2的，有C(33,3)种
二，余数都不同的，就是分别余0，1，2的，有C(33,1)C(34.1)C(33,1)种
因此共计2C(33,3)+C(34,3)+C(33,1)C(33,1)C(34,1)
=2*(33*32*31)/6+(34*33*32)/6+33*34*33
=10912+5984+37026
=54798
所以共有54798种取法。