问题: 设0〈x1〈x2,求证:(x1+x2)(lnx2-lnx1)〉2(x2-x1)
解答:
(x1+x2)(lnx2-lnx1)〉2(x2-x1) <===>lnx2-lnx1〉2(x2-x1)/(x1+x2)<===>ln(x2/x1)>2(x2/x1-1)/(x2/x1+1)
所以只要证明当x>1时，f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1)>0就可以了。
f'(x)=1/x-4/(x+1)^2=(x-1)^2/[x(x+1)^2]>0,因此f(x)为单调增加函数。但f(1)=0,因此当x>1时， f(x)>0. 即证。
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