问题: 求证：a(lna-lnb)〉a-b (0〈b〈a)
解答:
考虑函数f(x)=lnx-1+1/x, f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2,
当x>1时， f'(x)>0。 所以x>=1时，f(x)单调增加。但f(1)=0,因此如果x>1, f(x)>0. 现在a>b>0,所以a/b>1,
f(a/b)>0 <===>ln(a/b)>1-b/a=(a-b)a<===>a(lna-lnb)>a-b.
证毕。
如果学过微分中值定理，那么就更容易了
(lna-lnb)/(a-b)>1/a.
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