问题: 证明⑴1/(x+1)〈ln(x+1)/x〈1/x ⑵ (1/n-1)＾n〉（1/（n+1）-1）＾n
解答:
构造函数f(x)=ln(1+t)-t, g(t)=ln(1+t)-t/(1+t), t>0.
那么f'(t)=1/(1+t)-1=-t/(1+t)<0
g'(t)=1/(1+t)-1/(1+t)^2=t/(1+t)^2>0
因此当t>0时， f(t)单调减少，g(t)单调增加。
但f(0)=0, g(0)=0,因此当t>0时，
f(t)<0, g(t)>0.
现在如果x>0, t=1/x,
那么f(t)=f(1/x)=ln(1+1/x)-1/x=ln[(x+1)/x]-1/x<0--->ln[(x+1)/x]<1/x.此为右边的不等式。
g(t)=g(1/x)=ln[(x+1)/x]-(1/x)/[1+1/x]>0--->ln[(x+1)/x]>1/(x+1).此为左边的不等式。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
