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问题: 应用题

梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级学生到县城参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机)其中一辆小汽车在距离考场15KM的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这是唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,这辆车平均速度是60KM/H,人步行的速度是5KM/H(上、下车时间忽略不计)。
(1)若小汽车送4人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进入考场的时刻前到达考场?
(2)假如你是带队老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进入考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性。

解答:

(1)小汽车送4人到达考场,需15/60=1/4小时,
另外4人已步行5*(1/4)=5/4km,此时车与另外4人相距15-5/4=55/4km
车遇到此4人需(55/4)/(60+5)=11/52小时,
再送此4人到考场,还要11/52小时,
1/4+11/52+11/52=35/52小时
35/52小时≈40.38分<42分,来得及.
(2)设让人跑x千米,也即汽车送第一组离考场x千米让人下车
汽车行驶的路是(15-x)+(15-2x)+(15-x)=45-4x
(30-3x)/60=x/5,x=2
汽车行程45-4x=37千米
(37/60)*60=37分
最短时间37分钟.