问题: 高一数学题,急!!!
在三角形ABC中,角A,B,C所对的三边分别为a,b,c.已知向量M=(1,2sinA).n=(sinA,1+cosA)满足M平行N,b+c=根号3a
(1)求A的大小
(2)求SIN(B+派/6)
解答:
(1) m//n--->sinA/1=(1+cosA)/(2sinA)--->2sin^2A=1+cosA,2-2cos^2A=1+cosA,2cos^2A+cosA-1=0, (2cosA-1)(cosA+1)=0,因为cosA+1不为0,所以2cosA-1=0,cosA=1/2,
A=π/3。
(2) b+c=√3a--->sinB+sinC=√3sinA--->2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=√3sinA, 2sin(π/3)cos[(B-C)/2]=√3sin(π/3)--->cos[(B-C)/2]=√3/2, 如果B>C,那么(B-C)/2=π/6--->B-C=π/3,B=π/2,C=π/6,因此sin(B+π/6)=sin(2π/3)=1/2.如果B<C,那么B=π/6, 因此
sin(B+π/6)=sin(π/3)=1/2.
所以sin(B+π/6)=1/2.
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